——“认识角”的教学建议
本册教材“认识角”这一单元共有两部分内容，第一部分是初步认识角，第二部分是初步认识直角、锐角和钝角。根据《数学课程标准》的理念和教材的编排意图，提出如下教学建议。
一、 在实物与平面图形的反复转换中感知角
“认识角”是传统的几何知识的教学内容。本册教材对这部分教学内容的安排最突出的特点是结合生活情境来认识角，这样学生可以利用自己的生活经验，形成对角的感知，并亲身经历从客观事物中抽象成数学模型的过程。在教学中，教师要注意做到：
１．从学生熟悉的实物中抽象出角和直角。
本单元首先设置了学生剪五角星、三角形的活动场景，呈现了纸工袋、三角尺、正方形纸片、钟面等实物。教师可以引导学生仔细地观察这些实物，然后有选择性地、有针对性地画下大小不同的三种角，并告诉学生这些图形都是角，实现从实物到相应平面图形的转换，使学生意识到角是从实物上抽象出来的平面图形。本册教材的教学定位是让学生建立相应的表象，明确角是由一个顶点和两条边组成的图形，暂不给角下定义。
直角的教学同样如此，可从学生熟悉的正方形纸片、纸工袋、三角尺上描画下直角，再让学生仔细观察，谈谈自己的印象，然后教师提示这些角都是直角，并在图上标出直角标志。
２．回到现实场景中去找出更多的角和直角。
在学生初步感知了角和直角后，一定要让学生回到生活的现实场景中去找出更多的角和直角。在学生寻找时，教师可先引导学生在新课引入时的实物图中去找角，再到教室里去找出更多的角或直角。由于教室里看到的都是物体，物体是由许多面围成的，而角是存在于某个面上的，因此，不管是找角还是直角，都应让学生指出角的顶点和两条边，是直角的要尽量使用直角符号。如课桌的桌角，桌子上面的这个角是直角，桌子侧面上的那个角也是直角，桌子后面上的那个角也是直角。应该要求学生把三个直角指得清清楚楚，切不可笼统地说“桌角是直角”。
通过这样从实物到图形再从图形到实物的反复转换，使学生经历“数学化”和“再创造”的过程，空间观念就会不断地生发并逐步形成。
二、在实践与操作的活动过程中加深对角的认识
按照皮亚杰的观点，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想像、推理、验证、反思的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步加深对角的本质的认识。
因此，教材在学生初步感知角、直角后，安排了做角、比角的大小、量角、拼直角、画直角等大量的实践操作内容。教师在教学时应该把握以下几点：
１．做角的方法是多种多样的。
在初步感知角后，教材安排学生自己想办法做出一个角，并在小组里进行交流。因此，教师在课前应做好充分的准备工作。要让每一组备好相应的材料：小棒、纸张、钉子板、硬纸条……教学过程中，教师应留充足的时间，让学生去尝试制作，同时，教师应鼓励学生积极地探索，合作交流、互相帮助。
教材中的四个小卡通人物分别用小棒搭、用纸折、用线在钉子板上拉、用硬纸条订等方法做出了角，这些方法都是给学生以启发的，学生可以用这些方法做角，也可以创造出一些其他的方法。教师应充分尊重学生的创造性，只要是合理的方法，都应认定是正确的。同时，这多种多样的做角方法，并不要求每个学生都全部掌握，关键是要让学生获得一种过程性的数学活动经验，感受角在生活中的广泛存在，同时在同伴合作交流中获得一种积极的情感体验。
直角是一种比较特殊的角，为了保证学生做出的角肯定是直角，为了避免原纸片上的直角与折出的直角相混淆，在教学时，教师和学生可以每人选择两张不规则的纸，先师生共同折一个直角，再让学生独立操作折一个直角。折的方法是：先把这张不规则的纸随意地折出一条直边，再沿着这条边对折，得到的就是一个直角。
２．角的大小的比较方法可根据情况灵活选择。
角的大小的比较将为学生以后学习角的分类、三角形的特征等平面几何知识打下基础，因此这一环节内容的教学是“认识角”这一章节的重点。教学时，可从学生熟悉的钟面入手，转动钟面上的时针和分针，让学生直观地感知角是有大有小的。
角的大小的比较方法应根据具体情况，灵活选择。教学时可分三步进行。第一步，如果两个角的大小差异很明显，教师只需提问：“你能看出上面哪个角最大，哪个角最小吗？”学生通过观察，就能很快地判断出哪个角大，哪个角小。第二步，当两个角的大小不能凭观察作出判断的时候，教师可引导学生结合自己的生活经验来自主探索、合作交流。具体方法可以是先把硬纸条做成的角拉到与书上左边钟面上的角一样大，再把这个角放到右边钟面上，最后比较出左右两个钟面上角的大小；也可以同桌学生合作，分别把左右钟面上的角拓画下来再比较……总之是把要比较的两个角间接地重叠起来再比，教师应引导学生在实践中体会并在交流中总结出这样比较的方法，即应该把两个角的顶点对齐，其中一条边也对齐，看另一条边的位置。第三步是让学生交流一下“你知道还有什么办法可以比较角的大小？”这时应有充足的时间让学生充分地阐述和演示。
３．直角的比、量、找，旨在建立直角的几何模型。
直角的大小比较，教材上也是分三步进行的。第一步，比较折出的两个直角的大小，让学生发现直角都一样大；第二步，将折出的直角和三角尺上的直角比一比，再次证明直角都同样大，而且使学生对三角尺上的那个直角留下较深的印象；第三步，可以让学生运用已学到的直角知识去找出数学书封面上的直角，这样学生自然就会想到用三角尺上的直角或用折出的直角去比一比，进而教师引导学生发现数学书封面上一共有几个直角。在学生量角、比角等活动的基础上，教师应该指出：日常生活中判断一个角是不是直角，通常用三角尺上的直角去量。通过这些活动，能有效地帮助学生建立直角的几何模型。
４．与直角比大小是辨认锐角、钝角的思考方法。
教材从对钟面上时针和分针所组成的角的大小的比较引入，让学生发现“哪一个是直角，哪一个角比直角大，哪一个角比直角小？”在此基础上教师就可以告诉学生，比直角小的这个角是锐角，比直角大的这个角是钝角。教材把学生对锐角、钝角的认识初步定位在比直角小和比直角大这个层面上，为学生判断一个角是锐角还是钝角提供了思考方法。由于钝角还有比180°小这一标准的限制，因此在教学时，教师要避免提问“为什么这是锐角”、“为什么这是钝角”等诸如此类的问题。
三、在知识与技能的运用过程中促进学生的全面发展
在本单元教学中，应在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面促进学生的发展。
１．为平面几何知识的继续学习做好铺垫。
学生在前三册教材中直观地认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆以及多边形，从本册教材起将逐步深入地学习一些平面图形的特征，因此角的认识是学生系统学习平面几何知识的开始，也必然为以后深层次的学习打下基础，教师在教学时要有意识地为后续学习作好铺垫。
例如第７１页“想想做做”３题，应让学生直观感知几边形就有几个角，平面图形可依边的条数来命名，也可依角的个数来命名；又如这一页的第４题，通过练习让学生直观感受角的大小是由它的两条边叉开的程度决定的；再如第７５页“想想做做”第６题，应渗透长方形、正方形四个角都是直角的特征。
２．在变式训练中发展数学思考能力。
教材在学生认识角和直角后，都安排了一组相应的变式训练题，如认识角后的“想想做做”第１、２、３题，认识直角后的“想想做做”第４、５、６题，都是先直接辨认角或直角、锐角、钝角，而这些角在位置上作了变式安排，然后再到扇形、三角形、半圆形和长方形的组合图形中去找角或到三角形、长方形中去找直角，最后在四边形和更复杂的图形中去辨认。这样，练习的背景逐步复杂化，有利于学生建立初步的空间观念、发展形象思维，同时在观察、猜想、验证等数学活动过程中，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
３．在操作性练习中提高解决问题的能力，培养严谨的学习态度。
第７１页“想想做做”第５题，要求学生比“哪个最大？哪个最小？”，其中最小的角容易发现，最大的一个角不容易看出来，学生可以选用自己喜欢的方法来比一比。
第７４页“认识直角”后的“想想做做”第１、２、３题都是操作性练习题，其中第２题除让学生用书上所画的两块同样的三角尺拼出一个直角外，还可用另外两块来拼。第３题是要求学生在点子图中画出两个直角。这两题在学生拼和画以后，都要求学生用已知的直角（三角尺或折出的直角）去比试一下，以证实拼和画的都是直角。在操作性练习中，教师要鼓励学生不仅摆出位置正的直角，还要摆出位置变式的直角。
在“认识角”这一单元结束时，教师还可设计一些开放性的操作训练题，如“你能用３根小棒搭出２个直角吗？能搭出一个直角、一个锐角、一个钝角吗？”使学生边操作边思考，切身体验解决问题策略的多样性，形成科学、严谨的学习态度，发展实践能力和创新精神。
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