简谐运动的图像的教案

双流县籍田中学 张治平

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

（1）理解振动图象的物理意义；

（2）利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；

（3）会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。（速度v，加速度a，恢复力F。）

2．观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。

3．渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。

二、重点、难点分析

1．重点：简谐运动图象的物理意义。

2．难点：振动图象与振动轨迹的区别。

三、教具

演示砂摆实验：砂摆、砂子、玻璃板（或长木板）。

四、主要教学过程

（一）引入新课

质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。

提问1：初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何？并画出位移-时间的图象。（答案见图1）。

提问2：x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？

答2：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。

物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？这正是本节要解决的问题。

（二）教学过程设计

演示一：下面的木板不动，让砂摆振动。

让学生观察现象：

1．砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。

2．砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？

学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置运动的最快。

讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？

演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板（即平板匀速抽动实验，如图3所示）。

让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。

讨论图线：（请同学们相互讨论）

1．图线的x、y轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？

2．曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？

3．图象的物理意义是什么？

4．这条图线的特点是什么？

请同学回答，并讨论得出正确结果。

一、简谐运动图象

1．图象（如图4）。

2．x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。

3．振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。

4．振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t=0时刻的选择。（提醒学生注意，t=T/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅A，在t=T/8

角形。要强调图线为正弦曲线。）

二、简谐运动图象描述振动的物理量

通过图5振动图象，让同学回答直接描述量。

答：振幅为5cm，周期为4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。

1．直接描述量：

       ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移t。

2．间接描述量：（请学生总结回答）

③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。

例：求出上图振动物体的振动频率，角 及t=5s时的瞬时速度。（请同学计算并回答）

t=5s，x=5cm处曲线的斜率为0，速度v=0。

三、从振动图象中的x分析有关物理量（v，a，F）

简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。

例：图6所示为一单摆的振动图象。

分析：①求A，f，ω；②求t=0时刻，单摆的位置；③若规定单摆以偏离平衡位置向右为+，求图中O，A，B，C，D各对应振动过程中的位置；④t=1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。

找四位同学分别回答四个问题。

①由振动图象知A=3cm，T=2s，

②t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在E点即将向G方向运动。

③振动图象中的O，B，D三时刻，x=0，故摆都在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C为负的最大位移处，即F处。

④t=1.5s，x=-3cm，由F=-kx，F与X反向，F∝X，由回复力F为正的最大值，a∝F，并与F同向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。

由F= -kx，F=ma，分析可知：

1．x＞0， F＜0， a＜0；x＜0， F＞0， a＞0。

2．x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。

3．x，v，a的变化周期都相等，但它们变化的步调不同。

（三）课堂小结

1．简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦（或余弦曲线）曲线，不是质点运动的轨迹。

2．从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。

3．凡与位移x有关的物理量（速度v，加速度a，回复力F等）都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。

五、说明

教学过程中的三是对振动图象的进一步理解，如果学生接受有困难，可放在习题课上讲解或学完本章后复习小结时再展开。