教案示例［二元一次方程与一次函数］

　　教学目标

　　1。知识与能力目标

　　（1）二元一次方程和一次函数的关系。

　　（2）二元一次方程组的图象解法。

　　（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

　　2。情感态度价值观目标

　　通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

　　教材分析

　　前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

　　教学重点

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　教学难点

　　方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

　　教学方法

　　学生操作－－－－－－自主探索的方法

　　学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”－－－－二元一次方程组和“形”－－－－函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

　　教学过程

　　一。故事引入

　　迪卡儿的故事－－－－－－蜘蛛给予的启示

　　十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

　　在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

　　这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

　　二。尝试探疑

　　1、y＝x＋1

　　你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

　　学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

　　2、函数y＝x＋1上的任意一点的坐标是否满足方程x－y＝－1？

　　以方程x－y＝－1的解为坐标的点在不在函数y＝x＋1的图象上？方程x－y＝－1与函数y＝x＋1有何关系？

　　学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y＝x＋1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x－y＝－1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y＝x＋1图象上的点满足不满足方程x－y＝－1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y＝x＋1上的任意一点的坐标都满足方程x－y＝－1。

　　然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x－y＝－1的解为坐标的点一定在函数y＝x＋1的图象上。然后开始思索函数y＝x＋1和方程x－y＝－1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x－y＝－1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝x＋1的图象相同。

　　3.在同一坐标系下，化出y＝x＋1与y＝4x－2的图象，他们的交点坐标是什么？

　　 方程组y＝x＋1的解是什么？二者有何关系？

　　y＝4x－2

　　学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y＝x＋1和y＝4x－2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

　　 y＝x＋1的解。

　　y＝4x－2

　　教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

　　三。方程与函数关系的应用

　　解方程组　x－2y＝－2　

　　　　　　　2x－y＝2

　　学生会很快的用消元法解出来。

　　老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

　　一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

　　1.把两个方程都化成函数表达式的形式。

　　2.画出两个函数的图象。

　　3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

　　问题又出来了，有的同学的解是有的同学的解是

　　有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

　　老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

　　学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

　　教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z＋Z智能教育平台演示一下。

　　［点评］用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

　　四。引申

　　方程组

　　解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

　　学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。

　　［点评］因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

　　五。课后小结

　　本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”－－－－二元一次方程与“形”－－－－－－函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

　　六。作业

　　1.用作图象法解方程组

　　2.如图，直线L、L相交于点A，试求出A点坐标。