方程的意义[人教五上]

教学目标
1． 让学生理解方程的意义，感受方程思想
2． 让学生经历从生活情境到方程概念的建立过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
3． 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学设想
本节课的设计，教师先为学生创设了一些情景，让学生在直观具体、生动的情景中，通过对情景的描述，能试着用等式或不等式来表述数量之间的关系。通过对几个情景的描述，学生就得到了许多式子，有等式、不等式、含有未知数的不等式、含有未知数的等式等。再由小组讨论出分类的标准将它们分分类，经过两次分类，学生找出了既含有未知数又是等式的式子，这时再抽象出方程的意义。这样的设计，给学生创设了一个大胆设想、敢于发现、抽象概括思维的机会，使学生从感性认识上升到理性认识，真正体会到自己获取知识、发现规律的成功乐趣。
教学过程
一、创设情境，抽象数学模式
1．情境一：（课件显示）天平称上5个棋子的重量是120克，如果每个棋子的重量都相等，用X来表示的话，可以怎样来表示5个棋子和120之间的关系？
生1：每个棋子的重量乘5个棋子等于120克，5X=120
生2：总共的重量除以每个棋子的重量等于5，120÷X=5
生3：总共的重量除以5就等于每个棋子的重量，120÷5= X
师：120÷5= X需要用X来计算吗？
生：不用，只要直接列式就可以了。
2．情境二：（课件显示）一大瓶酷儿重2250毫升，刚好倒满三个一样大的空瓶里还多450毫升。如果用X表示一个空瓶的重量，你能用式子来表示它们之间的关系吗？
生1：3瓶的重量加上450克等于2250，3X+450=2250
生2 ：2250减去450，除以每个空瓶的重量就等于3，（2250-450）÷X=3  
3．情境三：（课件显示）直播篮球比赛：红队和白队正在激烈交锋，第一节的比分是18：24，你会用式子表示它们之间的关系吗？
生：18<24
师：这其实也是一个式子，我们把它们称为不等式。
红队的教练利用休息时间，进行了战术布置，第二节一上场，红队连得X分，而白队一分未得。请你猜一猜此时两队的比分关系会怎样？你能用式子表示比分可能出现的情况吗？
生：会出现三种情况，就是得了X分后，红队的比分还是落后白队，18+X<24 ； 红队与白队打平，18+X=24 ；红队领先白队，18+X>24。
4．情境四：（课件显示）学校举行红领巾义卖活动，各班分别组成了庞大的义卖队伍。义卖的商品有除了学习用品之外，还有一些玩具和体育用品。如日记本单价5元，文具盒单价10元，足球单价20元，篮球35元，乒乓板的价格暂时未标。乒乓板价格不知道，可以怎样来表示？
    生:用若干元来表示，或者用X、Y等字母来表示
    师：如果你准备了50元钱去购买这些商品，用钱的情况会有几种不同的情况？
    生：会出现三种情况：钱不够、刚好用完、还有余额
师：如果你拿这50元钱去购物，你打算买什么？把你购买的物品和需要的钱数用式子表示出来。
学生独立思考，根据不同的买法写出不同的式子：5+10<50 、20+35>50
5+10+35=50     35+Y > 50      35+Y<50      5+10+Y<50……
二、引导分类，概括方程意义
刚才我们得到了那么多的式子：5X=120、3X+450=2250 、（2250-450）÷X=3  8+X<24 、18+X=24、 18+X>24  、5+10<50 、20+35>50、5+10+35=50 、35+Y > 50      35+Y<50 、 5+10+Y<50
师：你能将这些式子按照一定的标准进行分类吗？
学生分类后汇报。
生1：分成两类，等式和不等式。
等式有：5X=120、3X+450=2250 、（2250-450）÷X=3  、18+X=24   5+10+35=50 不等式有：8+X<24 、18+X>24  、5+10<50 、20+35>50、35+Y > 50      35+Y<50 、 5+10+Y<50
生2：也分成两类：有未知数和没有未知数的各一类。
有未知数的有5X=120、3X+450=2250 、（2250-450）÷X=3  8+X<24 、18+X=24、 18+X>24  、35+Y > 50      35+Y<50 、 5+10+Y<50
    没有未知数的有：5+10<50 、20+35>50、5+10+35=50
生3：分成3类，等于、大于和小于的各一类
等于的有：5X=120、3X+450=2250 、（2250-450）÷X=3  18+X=24   5+10+35=50
    大于的有：18+X>24、20+35>50、35+Y > 50
小于的有：8+X<24 、5+10<50、35+Y<50 、 5+10+Y<50
师：同学们按照不同的标准进行了分类，其实第一位同学和第二位同学分法差不多，等于的也就是这些是等式。你能将这5个式子再分一分类吗？5X=120、3X+450=2250 、（2250-450）÷X=3  、18+X=24   5+10+35=50
生讨论后根据式子中有没有X，将其分成两类：5X=120、3X+450=2250 、（2250-450）÷X=3  、18+X=24  为一类，5+10+35=50为一类
教师在小组交流的基础上引导学生概括出方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
三、综合运用，理解方程的本质
1．能用方程表示吗？
情境一：15元不够买3本笔记本。
情境二：15元正好买2本笔记本。
2．判断下面的式子是不是方程。
（1）5+4=9        （2）X-12       （3）4+3X=13
（4）7-X >5       （5）8a=0       （6）4÷X=0．8
（7）5X+4X=14     （8）45+90=5X-60
3．明明上学
（1）明明家离学校有900米，他从家出发每分走X米，走了15分钟到达学校。
（2）明明家离学校有900米，他从家出发每分走X米，走了12分钟离学校还有多少米。
四、课堂总结
这堂课你有什么收获？