《圆的认识》

一、     引入

师：今天非常高兴能和民主路小学六（一）班同学一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物体的形状是圆的吗？

生1：硬币的形状是圆的。

生2：电脑光盘的形状是圆的。

师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？

生：准备好了吗！

师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）

生1：圆是没有棱角的，边是弯的。

生2：圆的边是一条曲线。

师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。（边说边利用手鼓画了一个圆，再板书课题）

二、     新授。

师：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。

（学生动手操作，讨论交流）

师：哪个小组能第一个派代表来汇报你们组的发现？

生1：我们发现，对折的线都经过一个点，对折一次是这个圆的二分之一，再对折一次又要除以二。

生2：我要帮他补充。我们组还发现，这样对折再对折之后有四个直

角。

师：你们组的发现可真不少！

生3：我们组发现折痕都交于一点，这一点是圆的中心点。从中心点

到圆上的这条线段是半径。

生4：我帮他补充。我们还发现，这些长折痕的长度都相等，因为我们用尺子量过，它们叫做直径。

生5：我还要补充，这些短的折痕长度也相等，是长折痕的二分之一；长折痕是短折痕的两倍。

师：你们组很会利用课本的资源。

生6：我们组发现，只要用圆规的一点定位，旋转一周就得到一个圆。（边说边拿起桌面上的剪刀示范）

生7：我对刚才我们组的发现再做个补充，我发现对折一次就得到一条长折痕，两条短折痕。一个圆可以对折无数次，所以我猜想长折痕、短折痕有无数条。

师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。

    （在黑板上的圆点出圆心）

师：这个点叫做什么？

生：圆心。

    （师板“圆心”，再在圆里画出一条半径）

师：这条线段叫什么？

生：半径。

    （师板“半径”，再在圆里画出一条直径）

师：这条又叫做什么？

生：直径。

    （师板“直径”）

师：刚才大家已经用自己的话说了什么叫圆心、半径和直径，那课本上又是怎样定义的呢？请同学们阅读课本107页，把重要的地方划下来，不懂得地方打个问号。看完后马上举手。

      （学生阅读课本）

师：课本上是怎样定义的？

生1：折痕相交的一点叫做圆心；连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

生2：我补充一点，圆心用字母o表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示。

      （师板“o” 、“r”、“d”）

师：你们都看到了吗？对课本的定义有不明白的地方吗？

生1：我有个问题，为什么半径的长度都相等？

师：谁来帮她解释？那你想请谁来做小老师？

生1：我想请某某。

某某生：从这个圆心到圆上的线段是半径，半径的长度相等是因为，如果半径不相等，画出来的圆就不圆了，不是圆了。

师：你对他的解释满意吗？

生1：满意了。

生2：我还有一个问题，直径和半径有什么关系？

师：你想请谁来解答就请谁来解答。

生2：我请某某。

某某生：直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。通过这样对折可以发现。（边说边演示）

师：你明白了吗？

生2：我明白了。

师：圆心就是圆的中心；连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。（边说电脑边演示）直径、半径的概念里都提到在圆上，你知道在圆上是什么地方吗？

生1：我认为是指在圆的平面内。

生2：我认为在圆的曲线上。

生3：我认为在圆的平面上或曲线上都是在圆上。

师：现在有不同的说法。我们一起来看看。这一点在圆上吗？（在黑板上的圆外点一点）

生：不是。

    （电脑演示         ）

师：这条线段是半径吗？

生：不是。

师：那到底圆的什么地方是在圆上？

生1：在圆曲线上的任意一点就是在圆上。

师：你们同意吗？

生：同意。

师：在圆曲线上的任意一点都是在圆上。这两个圆的直径、半径是哪一条？那条既不是半径，也不是直径？理由是什么？（电脑演示：                   ）

生1：第一个圆蓝色的那条线段是直径，红色的既不是直径也不是半径，因为它没有连接到圆心。

生2：第二个圆红色的是半径，蓝色和绿色的既不是半径，也不是直径。因为绿色的没有通过圆心，蓝色的虽然过了圆心，但有一端不在圆上。

师：大家对直径、半径理解的真好。通过刚才的实验我们还发现了圆里直径和半径的关系，谁来说说？

生1：直径的长度都相等，半径的长度都相等。（师板“直径的长度都相等、半径的长度都相等”）

生2：在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

师：大家注意听了吗？这个同学说在同一个圆里，你能解释为什么你要加上在同一个圆里吗？

生2：这是我猜想的。因为在正方形的学习中，我们知道正方形的边长是相等的，但要在同一个正方形里，所以我想圆也是这样。

师：这不是与你么们的发现相矛盾吗？

生3：我补充一点，这两个圆你能说它们的直径、半径都相等吗？所以要加上在同一个圆里。（拿出两个大小不同的圆）

师：你们同意吗？生：同意。（师板“在同一个圆里”）

师：这两个同学考虑问题很全面，以后同学们思考问题的时候也要象这样周密、全面。这个圆的直径是12cm,半径是多少？（出示一个圆）

生：24cm。

师：这个圆的半径是4cm,它的直径是多少？（出示另一个圆）

生：8cm。

师：刚才我们一个圆对折了多少次？还可以对折多少次？说明什么？

生1：半径、直径有无限条。生2：半径、直径有无数条。

师：在同一个圆里，半径有无数条，直径也有无数条。（师板“无数条”）

师：今天和六（1）班的同学一起研究了圆，大家发现了很多有关圆的知识，这些知识都是你们自己发现的，你们真了不起！还有什么问题吗？

生1：我想提一个题外话，表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？

师：这个问题提的好。谁能谈谈自己的看法？

生1：我认为可以随意改变。比如说，圆心用字母z表示，半径用字母a表示，直径用字母c表示。只要事先说明就可以了。

生2：我认为也可以。因为有26个字母，每个国家的语言都不同，喜欢的字母也不同，我用哪个表示不行？

师：大家都谈了自己的看法，那到底是可以随意改变还是不能改变哪？课后请同学们到图书馆或通过上网查阅资料，然后我们再就这个问题进行交流。

师：现在我们学校碰到了一个难题。就是为了庆祝南宁国际民歌节，学校要画一些半径是1米的圆形花坛，可只能提供一把长1米的尺子，一根绳子和一些粉笔。你们能帮学校解决这个难题吗？请组长到我这来领东西，其他同学找好位置。

      （学生自发讨论，然后动手操作。教师巡视）

师：我看到有些小组合作的很好，已经把圆画出来了。因为时间的关系，没有画完的小组下课后到操场上再去试一试。下课！