让学生在“猜想、探究”中成长

——《三角形的三边关系》说课稿(口语版)

尊敬的各位，下午好！

一、教材分析

我说课的题目是《让学生在“猜想、探究”中成长》。内容是《三角形的三边关系》，这是新课标新增加的内容，通过学习进一步丰富学生对三角形的认识和理解，为今后进一步学习平面几何图形打下基础。请看这节课的教学目标：

（1）知道“三角形任意两边的和大于第三边”。

（2）培养学生的猜想意识以及自主探究、合作交流的能力。

教学重点：探究三角形的三边关系

教学难点：正确理解“三角形任意两边的和大于第三边”的含义。

二、教学思路（学法与教法）

设计这节课我有这样的教学思想，就是——努力创设问题情境，增强学生的问题意识。让学生在问题情境中主动探究，从而提高学生的探究学习能力。关注学生主动探究的学习过程和情感体验。

基于以上的教学思想，这节课的主要学习方法有：“猜想验证，小组探究；建构新知，巩固应用。”力求体现“把课堂还给学生，让学生成为学习的主人”的教学理念。

为了把学法落到实处，“教”为“学”服务。我相应地把教学方法定为：“谈话激疑，引导探究；启发帮助，指导评价。”

那么，具体的学法和教法，在下面的教学过程中将得到更加详细的体现。

三、教学过程

（一）谈话激疑，诱发探究欲望

整个教学过程共分四个部分。先来介绍第一部分：谈话激疑，诱发探究欲望。

关于这节课的引入，教材是这样安排的（投影教材内容）：“观察情境，引发思考；唤起经验，转入探究”。从创设小明上学的生活情境中引出数学问题是比较贴近学生生活的。但是这个问题不是学生自己提出的，探究的欲望不够强烈。

因此，本节课我作了如下的一些调整：

上课一开始，首先是师生谈话，让学生回答什么是三角形（板书：三角形），接着问：“给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？”

“能！”这时学生凭直觉自信地回答。接下来，是学生的操作实验，让每位学生在各自的小组内选一组小棒来摆一摆。

说到这，我向大家说明一下，这个时候学生是小组合作探究学习，四人一组。每个小组内都有四组不同规格的小棒，分别是这样的（①6cm、7 cm、8 cm，②5 cm、5 cm、5 cm，③4 cm、5 cm、9 cm，④3 cm、6 cm、10 cm）。

这样，选中①②组小棒的学生能摆成三角形，而选中③④组的就摆不成。使学生在具体操作过程中产生思维冲突，提出“数学问题”，有效地激发学生强烈的探究欲望。

学生为什么能产生如此强烈的探究究欲望呢？我们不妨比较一下。原教材从“小明上学走哪条路最近”引入新课，学生根据已有生活经验和思维习惯，认为走直线最近这是理所当然的事。因此，从情境图中引发的数学问题，是老师要我探究的。而我的引入，通过师生谈话复习三角形的概念，学生操作摆一个三角形，使学生在自己的一言一行中产生双重矛盾冲突：“说能围成，做却不能；同伴能围，我却不能”。在这双重矛盾的强烈冲击下，使学生产生强烈的数学问题，然后再产生一种强烈的欲望：我要探究这个数学问题。

经过这样的调整，探究的问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成的，符合学生的认识规律和探究性学习心理机制，为下面的探究学习活动打下坚实的基础。而对于原教材上的生活情境我将巧妙的放到后面的巩固发展性练习中去，让学生体会到数学与生活的密切联系。

（二）猜想验证，揭示三边关系

1、引发猜想

有了上面的的问题基础，接下来是教学过程的第二部分：“猜想验证，揭示三边关系”。

猜想是新课标数学教学的要求，是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，是本节课走向成功的一个关键。因此，我设计了如下激发学生进行合理猜想的教学策略。

“有三根小棒却摆不成三角形，这是为什么呢？”正当学生在纳闷的时候，我分两个层面分别和学生交谈、探讨，并逐步引发学生产生合理的猜想。

第一个层面是面向围不成三角形的这部分同学。先问其中的一个学生：“你围成了吗？”“没有。”“你知道是什么原因吗？”这时学生也许会说：“这两根小棒不够长。”有的还可能会说：“这根太长了。”顺着学生这个思维方向我引导学生说出：“两根小棒的长度和比第三根短，所以围不成三角形。”

第二个层面是面向围成三角形的这部分同学。同样也是先问其中的一个学生：“你围成了吗？”“围成了。”“你知道能围成的原因吗？”这样，学生在刚才第一个层面师生交流的基础上，说出能围成三角形的原因。在此基础上，引导学生作出“任意两根小棒的长度和比第三根长”的猜想。（板书）

2、验证猜想

（1）提出验证方法，开展探究活动

有了合理的猜想，是探究活动成功的一半。接下来是引导学生进行验证猜想的过程。

“有什么办法可以说明你们的猜想是正确的？”这时我给学生充分的时间以小组为单位认真讨论，提出验证猜想的方法。根据儿童学习心理特征，学生提出的验证方法可能有以下几种方式：直接比较法；增长法；剪短法。以上这些验证方法均属于操作层面的，但只要是符合儿童的学习需要就是好的方法，教师要给以支持，体现新课标提出的学法多样化的教学理念。这时的我可不是学生学习的旁观者，我也积极参与学生的讨论，向学生推荐在探究活动中比较常见的验证方法：数据分析法（投影表格）。学生经过小组讨论决定验证方法后，开展验证活动。（板书：验证）

（2）小组汇报，验证猜想。

经过认真的探究后，让学生以小组为单位在班上汇报发现的情况。在这我们尽管来模拟一下学生的汇报情况。“我们小组用的是‘直接比较法’，通过多次用不同长度的小棒来摆三角形验证，我们发现了任意两根小棒的长度和如果大于第三根，就能围成三角形；如果有两根的长度和比第三根小，就围不成了。所以我们刚才的猜想是正确的。”接着其他小组也一一地汇报，有的说：我们小组用的是“增长法”，只要把较短的一根增长后，就能围成了。还有的说：我们用的是“剪短法”，只要把较长的一根剪短，也能围成了。还有的说，我们用的是老师您推荐的数据分析法，最后也同样验证了猜想。

在学生的汇报中，有可能会出现不严密的结论。如：只要两根小棒的长度和大于第三根就能围成三角形。这时，我充分利用数据分析法（投影）。引导学生分析，同一组小棒中要任意的两根小棒的长度和大于第三根才能围成三角形，明白只要出现两根的和等于或小于第三根，都不能围成三角形。最后突破了教学难点，发现了规律（投影），验证了猜想。

（3）概念转换，揭示三边关系

但这个结论与三角形的三边关系，还有一定的距离，下面还需用一点点的时间引导学生进行概念的转换。指出小棒围成三角形相当于平面图形中的三角形，小棒相当于三角形的边。这时，我提问学生：对于平面图形的三角形来说，这句话又可以怎样说呢？学生可能不会直接说出三角形的三边关系，但可能会将这句话中的“小棒”改成“边”，说成：“任间两条边的长度和大于第三边才能围成三角形”。接着我再经过组织讨论，引导学生完整归纳得出三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边（板书）。实现了概念的转换。（最后板书：“的三边关系）

（三）巩固应用，促进能力发展

通过以上的学习，学生对三角形的三边关系有了初步的认识，但这些认识还是比较肤浅的，正确与否有待在下面练习活动中作进一步讨论与校正。接下来是教学过程的第三部分：巩固应用，促进能力发展。共分三个层次。第一层次是是巩固性训练。

1、巩固性训练

（1）

（2）下列每小题第二行的三条线段中哪条与第一行的两条线段能组成三角形？

①      3cm          3cm

2cm         3cm                7cm

②        3cm              5cm

2cm         3cm                7cm

以上两题巩固练习是按从易到难的层次安排的，符合学生的学习认知规律。第一题比较直观形象、简单，不用过多的时间。第二题的思维难度比第一题加深，主要是如果只根据“第一、二条线段的长度和比第三条大，作出的判断不一定是正确的，还需考虑其它两种情况才能下结论。如“3cm+5cm=8cm>2cm”，但由“2cm+3cm=5cm”，所以这三条线段不能围成三角形。这样对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”的理解得到进一步的加强。

2、应用性练习

通过刚才的巩固训练，使学生对三角形的三边关系得到进一步的理解和巩固。数学教学生活化是新课标重要理念之一，数学教学必须与实际生活紧密结合。为此，我又设计了以下两个应用性练习：

（1）（教材例3情景图）小明从家到学校走哪条路最近？为什么？

3m        3m

（2）学校是我家，我为学校出点子。学校游乐园要建一个亭子，亭子上部是三角形木架（如右图）。现在已经准备了两根3米长的木料，那么第三根木料该准备多长？并说出你的理由。                                     （    ）m

第（1）小题主要是让学生应用“三角形的三边关系”来解释常见的生活例子——小明上学走中间哪条路最近。体现数学与生活的密切联系。第（2）小题是“三角形的三边关系的”的简单应用，是一道开放性题目，答案是多样化的，只要不超过6m就算正确，过短当然也不符合实际。不同的答案将有不同的理由。学生也许会说：我喜欢选“2m”，这种亭子的“顶”较高，像童话世界中的房子，很美丽。体现儿童特有的审美观；有的可能会说：我喜欢选“5m”，这种亭子的“顶”较宽，亭子的面积更大，同学们在下面玩耍很方便。当然，作为真实课堂，我们不一定刻意地这样引导，但如果学生能在这样开放性题目中拓展了思维，也是我们所祈盼的。

3、课外拓展性练习                                   

从5根长分别为3cm、4cm、8cm、9cm、10cm的小棒中任意取出3根，可以摆成几种不同的三角形？（先独立思考有几种情况，再用摆一摆的方法来来验证）

本题是课外拓展性练习，既是对排列和组合知识的复习，也是对今天所学知识的进一步拓展。但不要求全体学生做，只是提供给能力的学生作课外拓展性练习，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。

（四）课堂总结、质疑与学生自评

通过以上的学习，学生对三角形的三边关系有了更深刻的认识，接下来是课堂的总结、学生质疑以及学生的自我学习评价。