在校本教研活动中， 我校多位老师上了苏教版课程标准数学实验教材四年级（下册）“三角形的认识”一课。学生在探究“三角形两边之和大于第三边”的结论时，对“两边之和等于第三边时能否围成三角形”都无一例外地出现了争议。

【情景】

小组活动：从10cm、6cm、5cm、4cm的小棒中任意选三根，能围成一个三角形吗？先围一围，再在小组里交流。之后，全班交流。

生：……选10cm、6cm、4cm的小棒不能围成三角形。

生：可以的，我们刚才就搭出来的。

“是呀，我们也搭出来的。”“不对，搭不出来的。”下面的学生议论纷纷，教学陷入矛盾与尴尬之中。

[案例]

A老师是这样教学的。

师：有理不在声高，谁愿意再上来搭一搭。

一个学生自告奋勇地在实物展示台上操作。只见他把最长的一根小棒水平放置，两根短的小棒放在它的两端，然后小心翼翼地往下压。也许是操作台的表面太滑，也许是小棒太容易滚动，费尽周折，该生终于搭出了一个“三角形”。

师：（指着学生的作品）首尾都接住了吗？没有，还能往下压。（边说边把上面两根小棒压到了底）

学生一脸疑惑。

师：（有点着急）你们可以想像一下，上面两根短的加起来是10厘米，和下面的一样长，如果要首位相连的话，它们肯定会重合在一起。

听着老师的解释，有的学生若有所思，有的学生仍然满脸疑惑。

B老师是这样教学的。

师：刚才，老师听到了两种不同的声音，到底哪种结果才是正确的呢？让我们一起来看看电脑老师的演示。

电脑动态演示出小棒慢慢围拢，最后重合的过程。

师：看清楚了吗？那刚才为什么有的同学好像搭出了一个三角形呢？那是因为小棒比较粗，在围的过程中存在着“误差”，实际上是围不成三角形的。

老师的“误差说”似乎并没有扭转学生认识上的“偏差”，不少学生依旧在下面小声嘀咕。

C老师是这样教学的。

正当学生议论纷纷之际，一个学生的小动作引起了C老师的注意。只见他正专心致志地用一根吸管（这是上个环节做三角形时的材料之一）折一个三角形。这一“细节”成了C老师课堂上有效的教学资源。

师：同学们，用小棒围三角形时要注意什么？

生：首尾相连。

师：没错，而做到这一点又比较困难。（不少学生表示赞同）

出示刚才那个学生玩的吸管，折成下边的形状：

师：猜猜看，能围成一个三角形吗？

学生一致要求老师把上面两根短的往下压，根据学生的“指示”，教师慢慢操作：

师：（笑着问）这是一个三角形吗？

生：不是。

师：让我们再从电脑上看看刚才围的过程。（电脑动态演示两根小棒慢慢围拢，最后重合的过程）现在你有什么想说的？

生：如果两条短边的长度加起来比第三条边短或者和第三条边一样长，都不能围成一个三角形。

生：我知道这样为什么围不成三角形了。两点间线段最短，三角形上面那两条线段加起来肯定比下面这一条要长。（联系以前学过的知识来解释）

生：对，要想围成一个三角形，必须第一条边的长度加第二条边的长度大于第三条边。

生：应该是两条短边（把短边加重了语气）的和大于第三条边才能围成一个三角形。

师：说的真好。那为什么刚才有人用10cm、6cm、4cm的小棒也围出了三角形呢？谁愿意把你的“作品”贡献出来供我们比较比较。

生6：吸管折的时候接头处是连住的。而小棒搭时看上去搭住了，实际上没连住。

师：也就是说，用小棒搭的时候有可能存在着“误差”呀。

【思考】

教学不仅仅是一种“告诉”，它更是一种体验，一种激励与唤醒。案例中，A老师表面上给了学生“自由”，让学生自己操作，发现问题尝试解决。可一旦偏离预设的轨道，教师就马上“拨乱反正”，以自己的操作取代学生的操作，以自己的知识代替学生的感悟，虽然费尽口舌，却并没有打动学生的心。B老师则不敢完全放手，不管课堂上展现何种“风景”，“通道”却只有一条——用电脑的演示代替学生的体验，苍白无力的解释只能让学生知其然却不知其所以然。与此相反，C老师努力引导学生经历真实的探究过程，在交流、争辩、调适、反思的过程中主动建构知识。正因为学生在学习过程中形成了丰富的体验，所以在交流自己的体会时认识更加深刻，表述更加严谨。当我们暗暗惊叹于C老师的教育智慧时，C老师却告诉我们，备课时他就考虑到了学生操作时可能遇到的困难。（其实，这样的操作活动即使是老师亲自“操刀”，也未必能马上成功。）正好课堂上出现的“折吸管”与他准备的“折生日蜡烛”有异曲同工之妙，而来自学生的学习材料更加“鲜活”，更凸显了三角形的本质属性，所以就利用折吸管来突破这一教学难点，看似意料之外，实则情理之中。

从这个教学案例的比较中，我还想到动手操作作为学生探究新知的重要方式之一，已越来越受到老师们的重视。然而，老师们在教学预设时往往注重了操作的时机和操作的效能，而对操作材料的选择、操作难度的估计、操作可能产生的多种结果考虑的比较少，一旦课堂上出现始料未及的情况，难免“手忙脚乱”。有人说，高明的老师能把复杂的问题讲简单。我想说：高明的老师会“蹲下身来看孩子”，用孩子的眼光审视学习内容，想学生之所想，疑学生之所疑，简单的背后是复杂而又艰辛的劳动。