活用老教材   落实新理念
 
[背景与主题]
    当新课程以全新的理念走进学校、走进课堂时，广大教师都认识到学生是学习的主人，是课堂上主动求知、主动探索的主体；教师是教学的主人，是学习过程的组织者和引导者。但是在课堂教学中真正能把这些理念转化为课堂行为的教师并不是很多。因为课程改革绝不仅仅是换一本教材，它是一种教育思想的更新，是一种教育理念的超越。特别是对于目前仍在使用老教材的教师来说，只有“活用老教材，落实新理念”，才能真正从思想上、行为上主动走进新课程，成为新一轮课改的实践者、研究者和开发者。
不久前，听了我校教师执教的“包干任务中的数学问题”一课，感觉耳目一新，整节课充分体现了新课程标准的教学理念，凸现了新课程背景下小学数学课堂行为的变化，带领我们走进新课程标准。
 
[课堂实录]
片段1：
——请你找找：
1、找找包干任务中的数学问题
师：今天我们教室中，特别引人注目的是什么？
生：我们的流动红旗。
师：有付出才有回报。为此你们付出了什么？
生1：擦黑板。
生2：打扫教室。
生3：打扫包干区……
师：对！今天我们就来研究“包干任务中的数学问题”。
出示课题：包干任务中的数学问题
（1）擦一块黑板，小遥用3分钟，平均每分钟擦这块黑板的几分之几？
 
2、出示：
 
 
生1：平均每分钟擦这块黑板的1/3；
生2：把这块黑板看作单位“1”，平均每分钟擦这块黑板的1/3；
生3：把这块黑板看作单位“1”，平均每分钟擦这块黑板的1/3，列式是1÷3=1/3（板书）
师：听清他们的说法吗？你也来说说看。
师：这样列式的根据是什么？
生：列式的根据是：工作总量÷工作时间=工作效率（板书关系式）
（2）有48只凳子，小亮每分钟翻10只，小明每分钟翻14只，两人合翻几分钟翻好？
3、出示：
 
 
（学生独立列式计算，反馈）
生1：48÷（10+14）=2（分钟）
师：你知道这位同学是怎样想的？
生2：他是根据工作总量÷工作效率之和=工作时间
师：工作效率之和你是怎样理解的？
生3：因为是合翻，所以把两个人的工作效率加起来。
 
片段2
——请你解决
1、出示：
（3）走廊包干区有14平方米，小林单独打扫要8分钟，小强单独打扫要6分钟，两人合扫要多少分钟？
 
 
 
 


（学生独立思考、列式计算，反馈）
生1：我列的算式是：（8+6）÷2=7（分钟）
生2：我认为他这样列式是错误的，因为一个人打扫只要6分钟，两个人合扫难道要7分钟吗？我的列式14÷（8+6）=1（分钟）
生3：我认为这样计算也是错的，假设小林单独6分钟的话，他们合扫也要3分钟完成，何况小林要8分钟，所以他们合扫时间肯定要超过3分钟。（其他同学点头赞许）
师：那么该怎么列式呢？有困难的可以同桌讨论。
生4：求两人合扫几分钟，先求出甲、乙两人合扫的工作效率是
14÷8+14÷6，再求出合扫的时间。根据是工作总量÷工作效率之和=工作时间，算式是：14÷（14÷8+14÷6）=3 （分钟）。
师：听清他说法吗？请说给同桌听。 
2、出示：
（4）门口包干区有70平方米，小晨单独打扫要8分钟，小芳单独打扫要6分钟，两人合扫要多少分钟？
 
 


（生齐练，师巡视）
师：说说你是怎样做的？
生1：根据是工作总量÷工作效率之和=工作时间，我列的算式是
70÷（70÷8+70÷6）=3 （分钟）。
生2：我发现3、4两题的结果是一样的，都用了3 分钟。
师：为什么两道题的所用时间会一样的呢？
生1：虽然总面积变大了，但他们单独用的时间没变，也就是工作效率变高了，所以合作的时间一样的。
生2：工作总量变大了，他们的工作效率也就提高了，所以合扫的工作时间有可能不变。
师：你明白他的意思吗？说给同桌听听。
3、出示：
（5）打扫一个大操场，甲组单独打扫要8分钟，乙组单独打扫要6分钟，两组合扫要多少分钟？
 
 
 
（很多学生猜测也是3 分钟。）学生独立列式计算，反馈：
生1：我是假设大操场有180平方米，
列式是180÷（180÷8+180÷6）=3 （分钟）；
生2：我列的算式是1÷（1÷8+1÷6）=3 （分钟）
师：你们看懂他算式的意思吗？想想他是怎样想的？
生：他是把一个大操场看作单位“1”，那么甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/6，根据是工作总量÷工作效率之和=工作时间，所以列成1÷（1/8+1/6）=3 （分钟）
师：你是怎样想到把大操场看作单位“1”的？
生：因为大操场的面积不知道，而且面积的大小对结果没有影响，所以我把大操场的面积看作单位“1”。
师：像这样的问题，我们把它叫做工程问题。看到“工程”两个字你想到了什么？
生：造房子、修高速公路等等。
师：其实在我们生活中像扫地、擦黑板等等也可看作一项工程。
 
片段3
——请你算算
出示：
（6）打扫一间教室，甲组要8分钟，乙组要12分钟，两组合扫了4分钟，有没有把教室扫完？
    
 
 
（学生独立思考计算）
师：谁来说说甲乙两组合扫4分钟有没有把教室扫完？
生1：我认为没有把教室扫完，因为两人要1÷（1/8+1/12）= 分钟才能把教室扫完，现在只合扫4分钟，所以还没有扫完。
生2：我也认为没有扫完，我是这样想的：把教室看作单位“1”，4分钟完成了（1/8+1/12）×4=5/6，所以没有把教室扫完。
师：听清楚他的意思了吗？5/6表示什么？
生：5/6表示4分钟两组合作完成的工作总量。
师：求出了4分钟两组合作完成的工作总量，还可求出什么？
生：我觉得还可求出还剩多少？综合算式是1-（1/8+1/12）×4=1/6。
师：如果要在4分钟内完成，你有什么好办法？
生1：提高工作效率；
生2：多加一组。
 
片段4
——请你分工
出示：
姓名单独打扫包干区
所用时间（分钟）单独打扫教室
所用时间（分钟）
小亮420
小明515
小林612
小芳710

4位同学既要打扫包干区，又要打扫教室， 
怎样分工比较合理？
（四人小组讨论后，反馈）
生组3代表：我们组把小亮和小明放在一起扫包干区1÷（1/4+1/5）= （分钟）；小林和小芳放在一起扫教室，1÷（1/10+1/12）= （分钟）。
生组6代表：我们组把小明、小林和小芳放在一起扫教室1÷（1/15+1/10+1/12）=4（分钟）；小亮一个人扫包干区用4分钟。
师：你们觉得哪一个方案比较好？
生：第一种方案两组打扫的时间有长短，我认为不够合理。第二种方案比较合理。不但用的时间短，只有4分钟，而且他们可以一起回家。（同学笑）
……
[评 析]
整节课执教者通过创造性地设计，将知识镶嵌于“包干任务”这一学生每一天都做的事情之中，通过“请你找找”、“请你解决”、“请你算算”、“请你分工”等富有情趣的学习活动，使数学教学由“知识课堂”实实在在地走进“生活学堂”，使原本枯燥乏味的数学知识变得生动、鲜活和有意义，真正落实了“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。
一、课堂行为变化之一：变“书本中学数学”为“生活中做数学”。
对教材的独特处理是这节课的最大特色。教材是知识的载体，是师生教与学的中介，但只是提供了学生学习活动的基本材料，教材也只是一个例子，它需要每一个教师实践、丰富、完善。《数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，它“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这就要求教师对教材进行创造性地设计和重组，把教材的数学置于生命态，变“教教材”为“用教材”。执教者对教材的创造性应用主要表现在以下二个方面：
1、课题设计。执教者将课题“工程问题”改为“包干任务中的数学问题”，看上去似乎只是换了一种说法，但却足以说明“走进生活学数学”这一教学观念已内化为执教者的一种教学理念和教学行为。
2、内容选择。《数学课程标准》指出，数学教学要让学生“认识到生活中蕴含着大量的数学信息”，感受“数学在现实世界中有着广泛的应用”。教材中呈现的例题与学生的生活经验和已有的知识背景有一定的距离。这就需要教师将课本数学激活，置于生命态，使之恢复活性与灵性。本节课中执教者大胆选用擦黑板、翻凳子、打扫包干区、打扫教室等等“包干任务”中的数学问题作为学生学习的素材，选取的学习内容都是学生日常生活中的事例数据，不仅使陌生的材料熟悉化，更给人一种亲切感。既使学生感受到生活离不开数学，数学源于生活，它是有生活气息的，充满生命力的，又使学生体尝到数学的应用价值，从而对数学产生浓厚的兴趣和亲切感，使学生更多地享受到学习数学的快乐。
二、课堂行为变化之二：变“知识课堂”为“生活课堂”。
1、我们早已熟知的“复习旧知——学习新知——巩固应用”的“封闭式”教学流程，是“学后用”。但“学什么、怎样学和为什么学”只有教师心知肚明，而学生却全然不知，因而学生很难从情感上主动参与到学习中去。在本课中，教师选择了创设情境、提出问题、主动探究、自主建构、灵活应用、拓展延伸的“研究性”学习流程，让学生在问题情境中激活内在需求，并主动进入“调动已知解决未知”的认知活动中，学生的主体意识得到了强化，探究欲望空前高涨。
2、学习方式的转变是本节课的又一大特色。“好的教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”,“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习数学。”这就告诉我们学生学习数学的最好办法是在真实环境中感悟、体验。整堂课，教师并没有去“教数学”，而是让学生通过计算包干任务中的数学问题来学习数学。学生在“找包干任务中的数学问题”这一过程中，重新认识了数量关系；在“请你解决”这一环节中，让学生计算走廊、门口包干区合扫要多少时间，这是本节课的重点环节，也是本节课的亮点。在这里，教师舍得化时间让学生在“产生冲突——解决冲突”的矛盾过程中思考、讨论、合作、探究。为每个学生的积极探索提供了足够的思维时空，为每个学生在不同水平上参与学习提供了可能。在这样一个探索过程中学生的主动性和创造性得到了发展。通过计算大操场合扫要几分钟，促进了学生对所学知识的深入理解和自主建构。我们欣喜地看到：当出示题（5）时，很多学生已经能猜到要用 分；在“请你算算”这一过程中，学生已能从不同角度来解决问题，并提出自己想解决的不同问题，自主学习能力得到了进一步的提高；在最后的“请你分工”环节中，学生通过比较不同的分工方法，得出最合理的方法。在这里，学生不是在学教材“给定的知识”，而是在解决自己感兴趣的问题；教师也不是在教“数学知识”，而是学生学习的组织者和引导者。学生的学习主动、深入且有效。
三、课堂行为变化之三：变“尊重教材”为“尊重学生”。
1、传统的课堂优生是主角，中等生是配角，学困生是道具，教师是全能的导演。“新课堂”要求教师关注学生，关注学生的发展，关注每个学生的发展；相信每个学生都可以学数学，不同的学生要学不同水平的数学；尊重学生，允许学生以不同的方式学数学。如在计算打扫大操场需要多少分钟时，有学生列式是180÷（180÷8+180÷6）=3 （分钟）；也有学生列的算式是1÷（1÷8+1÷6）=3 （分钟），就体现了不同的学生以不同的方式学数学。又如在请你分工这一环节中，给学生选择解决问题的主动权，让学生自主地解决问题与评价学习等。在这种充满了自主化和人性化感情色彩的数学课堂上，学生可以畅所欲言，开放自己的思维，从而得到全面发展与整体发展。只因开放、自由，才有了生成的精彩！
2、营造民主、宽松的学习氛围。课堂气氛在很大程度上影响着学生学习过程中创造性的发挥。这节课从开始到结束，气氛始终处于热烈之中，生活化的学习材料，平等的师生关系和开放的研究方式，有力地支撑了这种积极的氛围。教师真正以组织者、引导者、合作者的角色出现，给予学生很多鼓励，如“你的方法真有创见！”“你的考虑真周密！”“你们的合作很成功！”等，让学生充满自信的学习，体验到学习数学的快乐。结束时教师设计的请你分工的环节，即开放又有效地巩固了知识，还使学生的学习能动性和潜在能力得到了激发，也使学生体验到了成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。
总之，本节课充分展示了如何拓展老教材、落实新理念的全过程，给我们以许多启示：数学教育不仅仅是知识的累积，更有体验的丰富，智慧的生成，思想的启迪，生活的充实！