“小学数学分层次教学”研究

结  题  报  告

课 题 负 责 人：王化顺     王蕾华

课题组主要成员：景奉庆     景丽华

          张淑芳     景丽等

申  报  单  位：章丘市官庄乡中心小学

申  报  日  期：2006年3月

立  项  日  期：2000年9月

联  系  电  话：83802603

“小学数学分层次教学”课题研究报告

一、问题的提出

（一）课题提出的背景与所要解决的主要问题

1、课题提出的背景

基础教育是科教兴国的奠基工程,对提高全民族素质，促进社会进步与发展起到全局性、基础性和先导性作用。特别是小学教育，对于学生的成长和发展起着关键作用。伴随基础教育新课程改革的实施，小学教育从教育观念、教育思想到教育方法、教育内容、师生关系等都发生了相应的变革。新颁布的小学数学课程标准明确提出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：（1）人人学有价值的数学；（2）人人都能获得必要的数学；（3）不同的人在数学上得到不同程度的发展。但是在我们的小学课堂里，平均每个班都有四、五十个学生，多的达到七、八十人，在大班额的教学中，要想让每个学生都得到最大程度的发展，不研究一套行之有效的方法是很难达到目的的，怎样才能让每个学生都得到最大程度的发展，是我们小学教育教学亟待解决的一个问题。因此，我们在新课程理念的指导下，开始了“小学数学分层次教学”的研究与探索。

2、研究的主要内容

（1）、教学目标分层次，实现人人学有价值的数学；

（2）、学生主体分层次，实现人人都能得到最大程度的发展；

（3）、课堂教学分层次，实现因材施教；

（4）、练习分层次，让学生学的扎实稳固；

（5）、开展课外兴趣小组，使不同的人在数学上得到不同的发展；

（6）、作业分层次，自选ABC；

（7）、评价分层次，建立自信心。

（二）主要理论依据

1、布鲁姆的“掌握学习理论”。布鲁姆认为，教学中应克服学生成绩呈正态分布曲线的偏见，即认为优、中、差学生各占班级学生人数的三分之一，甚至认为优等生只能是少数，多数是中等生和差等生。他认为这种固定化的预想，是最浪费、最有破坏性的观念。它不仅遏制了教师为提高学生学业成绩的努力与创造精神，而且极大地挫伤了学生的学习积极性，容易导致教师将主要精力放在尖子学生身上而不去注意后进生的现象。布鲁姆还认为：学生在学习能力和学习速度上有一定差异，但是，我们如果提供适当的学习条件，特别是能为中等生和后进生提供更多的学习条件，90%以上学生的学习效果会变得十分相似。布鲁姆的理论使我们认识到绝大多数学生的学习没有学得会与学不会的区别，只有学得比较快和比较慢的区别。只要有充足的学习条件和学习时间，加上科学的指导，90%以上的学生都能对应学会的知识理解和掌握。

2、巴班斯基的“分组教学理论”。巴班斯基认为，在一个班集体内，一般都有一些需要特别对待的学生，既包括由于某些原因暂时不及格的学生，又包括掌握某些学科表现很高能力的学生。在一个班内，个性的差异是各式各样的，教师应充分了解不及格学生和学习最好的学生，对他们应该因人而异，因材施教……巴班斯基要求我们必须对学生进行具体分析，了解全班学生个性差异和学习基础，从而确立分组的依据。

3、现代人才观理论。现代人才观理论认为：优秀人才不一定是少数，在一个班内应该有三十人、四十人，甚至是更多的人成为优秀人才，不能只有几个人才算优秀。优秀人才不是神，是普通人，应该是群众性的。

4、维果茨基的“最近发展区域原则”。维果茨基的研究表明：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”，只有把握“最近发展区”，才能加速学生的发展。

5、我国古代的教育教学理论。孔子教学各因其材，孔子之后的墨子也主张教学要照顾学生的实际水平，做到“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”。这些宝贵的传统经验提示我们在教学中要做到因能归类、因人而异、因材施教、因势利导。

（三）课题研究目标

借鉴国内外原有的研究成果，运用新的教学理念实施课题研究，使学生在生动活泼、主动和谐的氛围中，自主探索、研究性的去学习，具备自我调节的能力，培养学生的问题意识，质疑能力，提高学生学习效能，使人人都能得到最大程度的发展。

（四）研究的主要方法

1、文献研究法

分层次教学体现了新课程的教学理念，我们在教学中通过学习相关的理论并借鉴他人的经验，通过查询有关的报刊杂志、光盘及网上资料，进行收集整理，分析研究，掌握与本课题有关的研究动态，吸收有关的研究成果为自己的研究服务。

2、行动研究法

本课题是一项具有重要意义的群众性教学实践活动，研究与课堂教学密不可分。因此我们根据“问题——计划——行动——观察——反思”等相关步骤，对这些材料进行整理、归类，在教学中开展研究，在研究中深化教学，从而概括出行动与研究目标的关系，在一定范围内系统、科学地解决课堂教学中存在的问题。

3、观察法

对学生的发展作动态的观察，包括学习兴趣、学习方法、合作意识、参与程度等主要内容。

4、成果分析法

收集整理现有各方面的研究成果，资料，包括论文、课件、课例，进行归纳总结。

总之，本课题研究遵循“确定重点、由点及面、层层退进、普及推广”的原则，以行动研究的思想和方法为指南，辅之其他可行的研究方法，坚持定性和定量相结合。通过调查、观察、问卷等测试手段，综合分析对象的发展状态，以积累较为科学的研究资料。

二、本课题研究采取的措施

（一）建立组织，落实队伍，各司其职，规范过程管理。

我们充分借助学校教科室的领导力量，认真搞好本课题实施的规划管理、宏观调控、科学评价。争取学校领导人力、物力的支持，调动、组织、协调研究力量，保证本课题按计划进行研究。

1、成立实验课题研究小组

课题负责人：王化顺   王蕾华

主 要 成员：景奉庆   景丽华   张淑芳   景  丽等

实验课题研究小组主要负责技术管理，带头进行对比试验，收集整理实验资料，形成阶段性的实验总结，为实验教师提供经验、方法和技术指导。它主要关注教科研的进程，并以促进研究效益的最优化为管理目的。这一环节是落实科研规划，提高科研质量，加速成果转化的关键。

2、成立学科课题研究小组

成立由教研组长任组长，年级备课组长为成员的学科课题研究小组，主要负责学科课题研究的实施，落实课题研究小组安排的子课题任务，通过行动实施研究，进行研究成果的推广运用，验证课题研究的阶段性成果，最终实现理论与实践的互动，以教改引领教研，以教研推动教改。

（二）课题研究主要步骤

第一阶段：实验准备阶段（2000.9—2002.7）

（1）、成立课题组，对实验课题进行论证，制定课题实施方案。

（2）、学习最新的教育理论，积极参与相关的培训，制定课题实验计划，设计调查表及量化评价表。

（3）、收集课题学习资料，制作相关教学课件，准备课堂教学实验。

第二阶段：实验研究阶段（2002.9—2005.12）

这一阶段的主要任务是：

（1）、按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案。

（2）、调查收集、积累分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结与评估。

（3）、撰写课题实验研究报告、论文，制作“分层次教学”教学课件。

（4）、构建“分层次教学”课堂教学模式。

第三阶段：成果总结阶段（2006.1—2006.4）

收集实验记录，撰写课题研究结题报告、论文，做好课题实验成果总结工作。

三、课题研究的过程

（一）进行师资培训，提高教师素质

教师是教学改革的最重要因素，也是课题研究的最关键因素。对此，我们首先围绕课题研究进行教师培训，主要包括两个方面：一是知识结构的完善，要求每一位教师都要及时对自身的知识结构进行补充和完善，使自己的知识素养不断提高，为课题研究打好扎实稳固的根基。二是观念的更新。部分教师长期在长期的教学工作中形成了思维定势，缺乏利用新的教育教学理念来为自己的教育教学服务的观念。因此，必须更新教育观念，保证课题研究达到较高的层次。具体做法为：

1、学习现代教育教学理论，转变实验教师的教学观、学生观、学习观。

我们课题组成员每两周进行一次集中理论学习研讨。课题组长带领大家学习有关分层次教学的教学理论、教学模式、教学评价等相关文章，并要求各成员平时加强理论学习和经验总结，进一步更新观念，加深认识。

2、请市里的专家领导进行课题研究指导。

3、积极组织教师外出参观考察，参加学术活动，了解教改动态。

在课题立项之初，学校组织实验教师到济南市槐荫区舜玉小学进行教育科研、学科教学等方面的参观学习，使我们受到深深的触动。此后，我们每年都积极参加市属小学举办的教学年会，学习先进的教学理念与方法，指导自己的课题研究活动。在课题研究过程中，实验教师景奉庆、景丽、陈爱清等先后参加了济南市和章丘市的骨干教师培训，成长为带动整个乡镇教育教学工作的骨干。在每年学校举办的教学年会上，我们都要向领导及全乡教师汇报研究成果，提供汇报展示课，倾听各方面的指导意见。

扎扎实实的理论学习，启迪了教师的思维，开阔了教师的视野，促进了教师教育教学观念的更新，为进行课题研究打下了坚实的基础。

（二）通过课题分解研究，摸索出一套行之有效的教学方法策略

在理论学习的基础上，我们制定了切实可行的课题研究实施方案，对课题进行分解与细化，要求主要实验教师每人抓住一个子课题，力求深入透彻的研究，并定期向课题组进行汇报，做到有分有合，分层共进。具体分工为：

通过具体的研究，我们已经在以上几个方面取得了一定的成果，并将这些成果应用于日常教学中，取得了优异的成绩。

（三）积极开展课题研讨活动，加强过程管理和调控

1、严把课题研究实验关。

课题组成员每学期要上一堂研讨课，要求开课者先提供设计理论、教学设计。其他教师对其教学设计进行点评，修改完善后，再实施开课、评课。开课活动要求课题组成员全体参与，沉浸其中，边研究边学习，及时反馈进展情况，做适当调控，使研究有效落实到平时的教学中去。

2、围绕课题，按照阶段研究目标，组织切实有效的研究活动。

根据课题研究进展情况，我们课题组成员围绕研究目标，分别开展了分层次教学课堂教学设计比赛、优秀案例评比、课堂实录评析 、“分层次教学课堂教学模式”大讨论等主题研讨活动。并形成了《分层次教学课堂教学设计集锦》一书，本书已经成为课题研究的重要成果。

3、及时评价总结，积累并整理研究资料。

参与研究的成员争取每年发表一篇论文，或在市级论文评比中获奖。在课题研究过程中，课题组成员认真进行教学设计，收集教学案例，研究“分层次教学”课堂教学模式，并撰写高质量的研究报告和总结。

四、研究结果及其分析

（一）教学目标分层次、实现人人学有价值的数学

没有价值的数学既使人人能够接受也不应进入课堂，数学教育首要的是让学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值或需要的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。因此，在教学目标的确立上，我们根据所学内容，设计了显性目标和隐性目标两个层次。

显性目标：让学生认识重要的数学事实，基本的数学概念和原理，掌握必要的运用数学以解决实际问题的能力。如在教学《长方体和正方体体积的计算》一课时，我们确定其显性目标为：

1、知识目标：引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。

2、能力目标：会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

隐性目标：具有元认知作用的各种思想意识（如：函数思想、统计思想、优化思想和计算机思想、应用意识等），具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力，主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用的数学品质（如热爱科学、追求真理的求实创新精神，一丝不苟，勤奋学习的科学态度等）。如在《长方体和正方体体积的计算》一课中，我设计的隐性目标为：培养学生积极思维，探索新知的思维品质。渗透发现——实验——验证的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打基础。又如，《用含有字母的式子表示数量》一课的隐性目标确定为：向学生渗透“代换”的函数思想，培养学生的求实创新精神。

（二）学生主体分层次，实现人人都能得到最大程度的发展

根据学生的知识，能力，性格，个性等差别把学生分为A、B、C、D四层。A层学生是知识掌握牢固、能力较高、性格开朗活泼、个性独特、有独创性的学生。B层学生为在各个方面都较突出，但有一个或两个方面稍差的学生。C层学生为某一方面较突出，其他方面稍差，和成绩不稳定的学生。D层学生为知识水平低，能力发展慢，性格、个性方面稍有缺陷的学生。然后由每层中抽出一位学生，组成四人学习小组。为了保证人人都能在小组中积极活动，我们经历了这样几个探索过程：

1、小组活动无序阶段。

在这一阶段中，分组后，教师的管理没有跟上，致使分组活动成了几个优秀生的表演舞台，而其他学生没有达到预期的发展目标。

2、教师介入管理阶段。

为了改变这一现状，我们特别任命学困生（即每组中的D层学生）当组长，赋予它们一定的小权利和小义务（如分发学习材料，管理小组纪律等），其他学生各展所长，有的当记录员，有的当计时员，有的当发言人，强化教师的介入管理，引导小组合作学习。

3、学生自律学习阶段。

通过前一阶段的介入管理，使学生学会了小组合作学习，在合作学习中找准自己的位置，积极参与到探索学习的过程中去。这样人人参与，个个争先，使小组活动真正落到实处，使人人都能在小组活动中获得最大程度的发展。

通过学生主体分层，基本实现了：（1）人人主动参与；（2）人人有事干；（3）充分给学困生成功和展示的机会；（4）人人都有不同的目标和方向。达到了“困”者不难，“优”者不易，都有所发展的目标。

（三）课堂教学分层次，实现“因材施教”

课堂教学是教育教学活动的主阵地，在课堂教学中进行分层施教，因材施教，是本课题研究的重点内容。分层次教学依据的最基本的教学原则就是“因材施教”原则。课堂教学分层次，注重一个“活”字，即学习先进的教学方法，灵活运用于教学实践，同时渗透不同的学习方法。经过多年的潜心钻研，我们总结出了“小学数学分层次教学”的课堂教学模式，并应用于教学实践，取得了明显成效。

“分层次教学”课堂教学模式结构大致如下：

分层生疑→ 创设情景→提出问题    

小组讨论

合作质疑         合作验证

总结概括

探索解疑→ 深化讨论→学习小结

                        验收反馈

分层递进         小组批改

布置作业

反思创新→ 完成作业→互批互改→反思创新

1、分层生疑

这是课堂教学的第一环节，它包括两个部分：

一是创设情景。我们通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在现实情景中体验和理解数学，培养学生的应用意识。

二是提出问题。即让学生在感受学习情景的基础上，以小组为单位交流学到了什么，还有什么问题，然后小组内互相解答这些问题。这样，一些问题在小组内得到了解决，小组内解决不了的问题便随手记录下来，留待全班集体研讨。实际上提出问题这一环节虽然不大，却突出体现了分层：组内不同层次的学生提出不同层次的问题，全班学生提出各个层次的问题，为第二个环节合作质疑埋下了伏笔。

如在教学《长方体和正方体的体积计算》一课时，这一环节我们是这样设计的：

1．创设情境

(1)思考：计量一个物体的体积需要看什么?

(2)出示一个由12块l立方厘米的正方体木块拼成的长方体积木，要求出它的体积，你打算怎么操作?

2．提出问题

师：能不能不切开物体，找出一个计算体积的方法呢?这节课我们就一起来研究它，好吗?

板书课题：长方体和正方体体积的计算。

师：看了这个课题，你认为我们应该掌握哪些知识呢?

根据学生回答归纳：

（1）计算长方体和正方体体积的方法(板书∶方法)

（2）学了长方体和正方体体积的计算方法，有什么用?(板书：应用)

师：这节课我们就围绕同学们提出的这两个问题进行学习，希望大家积极动脑，通过小组合作共同来解决。

通过创设情境，提出问题，既能充分激起学生探索的兴趣，又为学生下一步的探索铺平了道路，指明了方向。

2、合作质疑

这是课堂教学的主体部分，它包括小组讨论、合作验证、总结概括三部分。小组讨论这一教学步骤是让学生结合第一个步骤所提出的问题进行研讨，使学生思维发生冲撞。由于学生认知水平的差异，思维角度不同，学生通过操作、讨论乃至争论，很多问题得到了解决。这一教学步骤的设置，不但培养了学生的表达能力、探索学习能力，还培养了学生团结互助的精神和合作学习意识。而作为合作验证来说，主要是以小组为单位把本组的研究成果概括出来。这样，合作学习中便出现了学生的猜测、推理、操作、实验、计算等一系列活动，使一些疑惑迎刃而解，使有价值的数学规律产生于学生的勤奋探索之中。但由于学生思维水平所限，此时仅是小组归纳，是否精炼还需经过验证。这样第三个小环节总结概括便自然浮出水面，使学生思维能力、概括能力进一步提高。

让学生在活动中思考，在思考中讨论，在探索中学习，在学习中创新。在这一过程中，教师只是学生学习的指路人和点拨者，它强调老师要备问题，但又严禁教师上课一开始就出示问题，教师课前备好的问题只能作为各小组提出问题的补充和完善。如在教学《长方体和正方体的体积计算》一课时，这一环节我们是这样设计的：

1、小组讨论

首先通过小组合作，自摆学具，让学生自行探索发现长方体的体积与什么有关。但是学生独立操作只能发现长方体的体积与它的长，宽，高有关系，可具体有什么关系，却不甚明了。孔子说：“不悱不启，不愤不发”，现在，学生已经达到“悱愤”的状态，为下一层次的深入探索，做好了充分的心理准备。

2、互动探究，合作验证

长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系呢?

(1)小组合作，用1立方厘米的小正方体拼摆出大小不同的四个长方体，每摆出一个，列式算出所需小木块的个数。

(2)思考讨论：

a.所需木块的个数与拼成的长方体的体积有什么关系?

b.长方体的体积与它的长、宽、高间存在什么关系?

这一环节是本课的关键所在，学生通过动手操作，动脑思考，讨论研究，自己发现长方体的体积与长、宽、高的关系，再现了数学家探索发现数学规律的全过程，让学生品尝到探索与发现的快乐。此时，长方体体积的计算方法已经呼之欲出。   ．

3、总结概括，揭示规律

（1）、汇报交流。

（2）、得出公式

               长方体的体积=长×宽×高

3、探索解疑

这一环节是对知识的深化和概括。它包括深化讨论和学习小结两个层次。前者主要展示学生的思维过程，后者不仅总结所学知识内容，更要总结学生探索学习过程中所运用的思想和方法。如在教学《长方体和正方体的体积计算》一课时，这一环节我们是这样设计的：

1、组内合作，深化讨论

（1）这个发现是否准确无误呢?对所有的长方体都适用吗?

出示：6个大小不同的长方体(能切的)，让各组长任选一个，组织本组同学验证。

用不完全归纳法得出的结论不是绝对可靠的，因此，组织学生对总结出的公式进行验证，增加了结论的可靠性，也培养了学生严谨科学的态度。

（2）用字母表示公式。

（3）让学生尝试完成例1并交流订正

（4）合作探索正方体体积的计算公式并用字母表示公式。

（5）让学生尝试完成例2并交流订正。

2、学习小结

整理归纳，总结学法。

通过学习，我们探究出了长方体和正方体体积的计算方法，我们是怎样找到这个计算方法的呢?

4、分层递进

包括验收反馈、小组批改、主体重组和布置作业四个环节。其中验收反馈以课堂练习为主，它既是学生深化巩固知识的过程，也是教师了解学生的手段。小组批改采用小组或同位的形式批改练习、分析纠错。主体重组是学生分层的再处理过程，不可能每堂课都搞，而是根据学生的综合表现灵活处理。布置作业指家庭作业，也注意了分层，即根据知识的难易、学生思维的差异等合理安排。

5、反思创新

这一环节由完成作业、互批互改、反思创新三个层次构成。一般来说，下课前要求学生对本节课所学的知识、所做的练习以及学习过程中运用的思想、方法进行反思和整理，课下写出反思报告，以利于知识的应用及后继知识的学习。及时进行反思活动本身就是一个创新，长此一往，必定会对学生的思维能力，概括能力，自我学习能力的发展大有益处。

就这一阶段的实验看，这一教学模式强化了学生的主体地位，优化了主动探索的过程，培养了学生的创新意识、创新思维和创新技能。对怎样发现问题、提出问题乃至分析问题和解决问题；对如何实施“小组研讨”并在其中探索学习、合作创新；对培养学生的反思意识，均起到良好的促进作用。

需要注意的是，这一课堂教学模式并不是一成不变的，在教学过程中，需要根据教学内容和学生水平作相应的调整，以便于发挥其最大作用。

（四）练习分层次，让学生学得扎实稳固

课堂练习能及时反馈学生掌握的知识情况及教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。课堂练习可按三个层次设计。

1、模仿性练习。这种练习是一些基本的、简单的、与课堂例题相近的题目，其目的是通过新知识的再现，促使知识的内化，以达到“理解”的层次。这类练习可安排 D组学生板演。

2、发展性练习。这种练习是一些稍有变化的，比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识的掌握程度和运用知识的能力，以达到“掌握”的层次，这类练习一般安排 B、C组同学板演。

3、综合性练习。这种练习可以检查学生对新知识掌握的深度和灵活运用知识的能力，以达到“灵活”掌握的层次，只能安排A组同学板演。

教师对三组学生提出明确具体的学习任务，在学生独立完成任务的过程中，应适当点拨，对于 D组学生应多辅导，帮助他们解决学习上的困难，对于板演的三类练习都应及时评讲，指出错误，提出合理解法，以达到学生共同提高的目的。例如：在学习完《长方体的表面积>一课后，我设计了这样一组练习题：                              

1、模仿性练习：一个长方体的形状大小如右图：